Решите уравнение x² - 10x + 24 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 10x + 24 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -10 \), \( c = 24 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 2}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]
6. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 2}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
7. Сравним корни: \( 4 < 6 \).

Ответ: 4