Решите уравнение: (x - 0,7) / (x + 0,3) = 5,7 / 4,7

Привет! Давай разберёмся с этим уравнением вместе.

Дано:

• \[ \frac{x - 0,7}{x + 0,3} = \frac{5,7}{4,7} \]

Решение:

1. Перемножим крест-накрест: Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить числитель первой дроби на знаменатель второй и приравнять это к произведению знаменателя первой дроби на числитель второй. \[ 4,7(x - 0,7) = 5,7(x + 0,3) \]
2. Раскроем скобки: Умножим число перед скобкой на каждый член внутри скобки. \[ 4,7x - 4,7 × 0,7 = 5,7x + 5,7 × 0,3 \] \[ 4,7x - 3,29 = 5,7x + 1,71 \]
3. Соберём иксы в одной части, а числа в другой: Перенесём члены с 'x' в одну сторону, а числовые значения — в другую. Не забываем менять знак при переносе через знак равенства. \[ 4,7x - 5,7x = 1,71 + 3,29 \] \[ -1x = 5 \]
4. Найдём x: Разделим обе части уравнения на -1. \[ x = \frac{5}{-1} \] \[ x = -5 \]

Проверка:

• Подставим x = -5 в исходное уравнение:
\[ \frac{-5 - 0,7}{-5 + 0,3} = \frac{-5,7}{-4,7} = \frac{5,7}{4,7} \]
• Получилось равенство, значит, решение верное!

Ответ: x = -5