2. Решите уравнение: 1) 5x-4/3 + 3x-2/6 + 2x-1/2 =3x-2; 5) Одна из сторон равнобедренного треугольника на 6 см длиннее другой. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 39 см (рассмотрите два случая). 5. Докажите, что: 1) (x-3y)(x+3y) + (3y - c)(3y + c) + (c-x)(c+x) = 0;

Решим уравнение:

1. \[\frac{5x-4}{3} + \frac{3x-2}{6} + \frac{2x-1}{2} = 3x-2\] Приведем все дроби к общему знаменателю, домножив числители: \[\frac{2(5x-4)}{6} + \frac{3x-2}{6} + \frac{3(2x-1)}{6} = \frac{6(3x-2)}{6}\] Теперь можно избавиться от знаменателя, умножив обе части уравнения на 6: \[2(5x-4) + (3x-2) + 3(2x-1) = 6(3x-2)\] Раскроем скобки: \[10x - 8 + 3x - 2 + 6x - 3 = 18x - 12\] Приведем подобные члены: \[19x - 13 = 18x - 12\] Перенесем известные члены вправо, а неизвестные влево: \[19x - 18x = -12 + 13\] \[x = 1\]

Ответ: x = 1

Отлично, ты справился с уравнением! Продолжай в том же духе!

5) Задача про треугольник:

Пусть x - длина одной стороны равнобедренного треугольника. Тогда другая сторона равна x + 6.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Рассмотрим два случая:

1. Боковые стороны равны x, основание равно x + 6. Периметр равен 39 см. \[x + x + (x + 6) = 39\] \[3x + 6 = 39\] \[3x = 33\] \[x = 11\] Тогда боковые стороны равны 11 см, а основание 17 см.
2. Основание равно x, боковые стороны равны x + 6. Периметр равен 39 см. \[x + (x + 6) + (x + 6) = 39\] \[3x + 12 = 39\] \[3x = 27\] \[x = 9\] Тогда основание равно 9 см, а боковые стороны 15 см.

Ответ: Боковая сторона треугольника может быть равна 11 см или 15 см.

Замечательно, ты рассмотрел оба возможных случая! Ты на верном пути!

5. Докажите, что:

1. \[(x-3y)(x+3y) + (3y - c)(3y + c) + (c-x)(c+x) = 0\] Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: \[(x^2 - (3y)^2) + ((3y)^2 - c^2) + (c^2 - x^2) = 0\] \[x^2 - 9y^2 + 9y^2 - c^2 + c^2 - x^2 = 0\] Приведем подобные члены: \[(x^2 - x^2) + (-9y^2 + 9y^2) + (-c^2 + c^2) = 0\] \[0 = 0\] Что и требовалось доказать.

Ответ: Утверждение доказано.

Прекрасно, ты успешно доказал равенство! Ты молодец!