1. Решите уравнение: 2) 21x7월10, в) 3x²+8x-3=0; д) 4x²+2x+1=0; 6) 18x²-162; г) х²-22x+121=0; e) x11x+2 -0. 2) 2-3=1 6 3. Расстояние из А в В длиной 60 км мотоциклист проехал по шоссе, а обратно возвратился по проселочной дороге, которая короче шоссе на о км, уменьшив ско- рость на 10 км/ч. С какой скоростью ехал мотоциклист из А в В, если известно, что на путь по проселочной до- роге он затратил на 6 мин больше, чем на путь по шоссе? 2 4) 4 (x-1)² = 12x+3 x²-3x-5=11-3x

Привет! Давай разберем эти математические задачи по порядку.

1. Решение уравнений

а) \[\frac{3}{x} - \frac{12}{x-3} = 1\]

Для начала, определим область допустимых значений (ОДЗ): \(x
eq 0\) и \(x
eq 3\).

Приведем уравнение к общему знаменателю:

\[\frac{3(x-3) - 12x}{x(x-3)} = 1\]

Раскроем скобки и упростим числитель:

\[\frac{3x - 9 - 12x}{x(x-3)} = 1\] \[\frac{-9x - 9}{x(x-3)} = 1\]

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на знаменатель:

\[-9x - 9 = x(x-3)\]

Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону:

\[-9x - 9 = x^2 - 3x\] \[x^2 + 6x + 9 = 0\]

Получили квадратное уравнение. Решим его:

\[(x + 3)^2 = 0\] \[x = -3\]

Проверим, входит ли полученное значение в ОДЗ. \(x = -3\) подходит.

Ответ: \(x = -3\)

б) \(4(x-1)^2 = 12x + 3\)

Раскроем скобки:

\[4(x^2 - 2x + 1) = 12x + 3\] \[4x^2 - 8x + 4 = 12x + 3\]

Перенесем все в одну сторону:

\[4x^2 - 20x + 1 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[D = (-20)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 400 - 16 = 384\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{20 + \sqrt{384}}{8} = \frac{20 + 8\sqrt{6}}{8} = \frac{5 + 2\sqrt{6}}{2}\] \[x_2 = \frac{20 - \sqrt{384}}{8} = \frac{20 - 8\sqrt{6}}{8} = \frac{5 - 2\sqrt{6}}{2}\]

Ответ: \(x_1 = \frac{5 + 2\sqrt{6}}{2}, x_2 = \frac{5 - 2\sqrt{6}}{2}\)

Уравнение \(x^2 - 3x - 5 = 11 - 3x\)

Перенесем все в одну сторону:

\[x^2 - 3x + 3x - 5 - 11 = 0\] \[x^2 - 16 = 0\]

Решим уравнение:

\[x^2 = 16\] \[x = \pm 4\]

Ответ: \(x_1 = 4, x_2 = -4\)

Задача 3

Пусть \(v\) - скорость мотоциклиста по шоссе (в км/ч), тогда \(v - 10\) - скорость по проселочной дороге.

Время, затраченное на путь по шоссе: \(t_1 = \frac{60}{v}\) (в часах).

Время, затраченное на путь по проселочной дороге: \(t_2 = \frac{60 - 5}{v - 10} = \frac{55}{v - 10}\) (в часах).

Известно, что время на проселочной дороге на 6 минут (0.1 часа) больше, чем на шоссе:

\[\frac{55}{v - 10} - \frac{60}{v} = \frac{1}{10}\]

Приведем к общему знаменателю:

\[\frac{550v - 600(v - 10)}{10v(v - 10)} = \frac{v(v - 10)}{10v(v - 10)}\] \[550v - 600v + 6000 = v^2 - 10v\] \[v^2 + 40v - 6000 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = 40^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6000) = 1600 + 24000 = 25600\] \[v = \frac{-40 \pm \sqrt{25600}}{2} = \frac{-40 \pm 160}{2}\]

Получаем два возможных значения для \(v\):

\[v_1 = \frac{-40 + 160}{2} = \frac{120}{2} = 60\] \[v_2 = \frac{-40 - 160}{2} = \frac{-200}{2} = -100\]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем \(v = 60\) км/ч.

Ответ: Скорость мотоциклиста по шоссе равна 60 км/ч.