Решите уравнение x⁶ = (6x – 5)³. Если корней несколько, в ответ запишите их произведение.

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

\(x^6 = (6x - 5)^3\)

Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:

\(\sqrt[3]{x^6} = \sqrt[3]{(6x - 5)^3}\)

\(x^2 = 6x - 5\)

Перенесем все в одну сторону:

\(x^2 - 6x + 5 = 0\)

Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16\)

Так как дискриминант больше нуля, у нас будет два корня:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

Теперь найдем произведение корней:

\(x_1 \cdot x_2 = 5 \cdot 1 = 5\)

Отлично, ты справился с этим заданием! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!