Решите уравнение x⁴ = (2x - 3)². Выберите все корни данного уравнения. Выберите один или несколько ответов: a. 1 b. -3 c. -5 d. 2

Давай решим уравнение x⁴ = (2x - 3)² по шагам. 1. Преобразуем уравнение:\[x^4 = (2x - 3)^2\]\[x^4 = 4x^2 - 12x + 9\]\[x^4 - 4x^2 + 12x - 9 = 0\] 2. Заметим, что уравнение можно переписать как:\[(x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 2 + 2^2 - 4 + 12x - 9 = 0\]\[(x^2 - 2)^2 + 12x - 13 = 0\] 3. Попробуем найти корни уравнения среди предложенных вариантов: * a. x = 1:\[1^4 = (2 \cdot 1 - 3)^2 \Rightarrow 1 = (-1)^2 \Rightarrow 1 = 1\] x = 1 - корень уравнения. * b. x = -3:\[(-3)^4 = (2 \cdot (-3) - 3)^2 \Rightarrow 81 = (-6 - 3)^2 \Rightarrow 81 = (-9)^2 \Rightarrow 81 = 81\] x = -3 - корень уравнения. * c. x = -5:\[(-5)^4 = (2 \cdot (-5) - 3)^2 \Rightarrow 625 = (-10 - 3)^2 \Rightarrow 625 = (-13)^2 \Rightarrow 625 = 169\] x = -5 - не корень уравнения. * d. x = 2:\[2^4 = (2 \cdot 2 - 3)^2 \Rightarrow 16 = (4 - 3)^2 \Rightarrow 16 = 1^2 \Rightarrow 16 = 1\] x = 2 - не корень уравнения. 4. Таким образом, корнями уравнения являются x = 1 и x = -3.

Ответ: a. 1, b. -3

У тебя все получится! Верь в себя!