Решите уравнение 9x²+6x+1= (2x-3)².

Решим уравнение по шагам: 1. Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$. $$9x^2 + 6x + 1 = (2x)^2 - 2 * 2x * 3 + 3^2$$ $$9x^2 + 6x + 1 = 4x^2 - 12x + 9$$ 2. Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде. $$9x^2 + 6x + 1 - (4x^2 - 12x + 9) = 0$$ $$9x^2 + 6x + 1 - 4x^2 + 12x - 9 = 0$$ 3. Приведем подобные члены: $$(9x^2 - 4x^2) + (6x + 12x) + (1 - 9) = 0$$ $$5x^2 + 18x - 8 = 0$$ 4. Решим полученное квадратное уравнение $$5x^2 + 18x - 8 = 0$$. Для этого найдем дискриминант D: $$D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 * 5 * (-8) = 324 + 160 = 484$$ 5. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x_1 = \frac{-18 + \sqrt{484}}{2 * 5} = \frac{-18 + 22}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$$ $$x_2 = \frac{-18 - \sqrt{484}}{2 * 5} = \frac{-18 - 22}{10} = \frac{-40}{10} = -4$$ Ответ: x₁ = 0.4, x₂ = -4