Решите уравнение 2x²-3x + √2-x = √2-x+14.

Для решения уравнения $$2x^2 - 3x + \sqrt{2-x} = \sqrt{2-x + 14}$$ выполним следующие шаги:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение вида f(x) = 0:

   $$2x^2 - 3x + \sqrt{2-x} - \sqrt{2-x + 14} = 0$$

2. Заметим, что в уравнении есть корни. Чтобы избавиться от них, можно попробовать возвести обе части уравнения в квадрат. Однако, из-за наличия нескольких членов, это может привести к сложным выражениям.

3. Рассмотрим функцию $$f(x) = 2x^2 - 3x + \sqrt{2-x} - \sqrt{2-x + 14}$$. Найдем область определения этой функции. Так как под корнем должны быть неотрицательные выражения, то:

   $$2 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 2$$ $$2 - x + 14 \ge 0 \Rightarrow x \le 16$$

   Таким образом, область определения: $$x \le 2$$.

4. Попробуем найти рациональные корни уравнения. Заметим, что если x = -1, то:

   $$2(-1)^2 - 3(-1) + \sqrt{2-(-1)} - \sqrt{2-(-1) + 14} = 2 + 3 + \sqrt{3} - \sqrt{17} = 5 + \sqrt{3} - \sqrt{17}
   eq 0$$

   Если x = 0, то:

   $$2(0)^2 - 3(0) + \sqrt{2-0} - \sqrt{2-0 + 14} = \sqrt{2} - \sqrt{16} = \sqrt{2} - 4
   eq 0$$

   Если x = 1, то:

   $$2(1)^2 - 3(1) + \sqrt{2-1} - \sqrt{2-1 + 14} = 2 - 3 + \sqrt{1} - \sqrt{15} = -1 + 1 - \sqrt{15} = -\sqrt{15}
   eq 0$$

   Если x = 2, то:

   $$2(2)^2 - 3(2) + \sqrt{2-2} - \sqrt{2-2 + 14} = 8 - 6 + 0 - \sqrt{14} = 2 - \sqrt{14}
   eq 0$$

5. Можно попробовать использовать численные методы для нахождения корней, например, метод половинного деления или метод Ньютона.

6. Другой подход - заметить, что если $$\sqrt{2-x} = a$$, то $$2-x = a^2$$ и $$x = 2-a^2$$. Тогда уравнение примет вид:

   $$2(2-a^2)^2 - 3(2-a^2) + a = \sqrt{2 - (2-a^2) + 14}$$ $$2(4 - 4a^2 + a^4) - 6 + 3a^2 + a = \sqrt{a^2 + 14}$$ $$8 - 8a^2 + 2a^4 - 6 + 3a^2 + a = \sqrt{a^2 + 14}$$ $$2a^4 - 5a^2 + a + 2 = \sqrt{a^2 + 14}$$

   Это уравнение также сложно решить аналитически.

Без численных методов или дополнительных упрощений сложно получить точное решение этого уравнения.

Ответ: Уравнение $$2x^2 - 3x + \sqrt{2-x} = \sqrt{2-x + 14}$$ не имеет простых аналитических решений. Для его решения требуется использование численных методов.