3. Решите уравнение: 1) 3x² + 9x = 0; 2) (x + 7)(5x-4) - (x + 7)(4x – 3) = 0. 4. Докажите, что значение выражения 274 – 95 кратно 8. 5. Разложите на множители трёхчлен 5х2 – 6х + 1. 6. Известно, что т + п = 5. Найдите значение выражения m²n + mn² – 5mn – 3. 7. Подставьте вместо звёздочек такие одночлены, чтобы вы- полнялось равенство (4х + 3y)(* - *) = 12x² + * - 6y².

3. Решите уравнение:

1) 3x² + 9x = 0

Вынесем общий множитель за скобки:

\[3x(x + 3) = 0\]

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

\[3x = 0 \Rightarrow x_1 = 0\] \[x + 3 = 0 \Rightarrow x_2 = -3\]

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -3

2) (x + 7)(5x-4) - (x + 7)(4x – 3) = 0

Вынесем общий множитель (x + 7) за скобки:

\[(x + 7)((5x - 4) - (4x - 3)) = 0\] \[(x + 7)(5x - 4 - 4x + 3) = 0\] \[(x + 7)(x - 1) = 0\]

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

\[x + 7 = 0 \Rightarrow x_1 = -7\] \[x - 1 = 0 \Rightarrow x_2 = 1\]

Ответ: x₁ = -7, x₂ = 1

4. Докажите, что значение выражения 27⁴ – 9⁵ кратно 8.

Преобразуем выражение:

\[27^4 - 9^5 = (3^3)^4 - (3^2)^5 = 3^{12} - 3^{10} = 3^{10}(3^2 - 1) = 3^{10}(9 - 1) = 3^{10} \cdot 8\]

Так как выражение можно представить в виде произведения, один из множителей которого равен 8, то выражение кратно 8.

Ответ: Выражение 27⁴ – 9⁵ кратно 8.

5. Разложите на множители трёхчлен 5x² – 6x + 1.

Найдем корни квадратного трехчлена:

\[5x^2 - 6x + 1 = 0\]

Вычислим дискриминант:

\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 + 4}{10} = \frac{10}{10} = 1\] \[x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 - 4}{10} = \frac{2}{10} = 0.2\]

Разложение на множители имеет вид:

\[5x^2 - 6x + 1 = a(x - x_1)(x - x_2) = 5(x - 1)(x - 0.2)\]

Ответ: 5(x - 1)(x - 0.2)

6. Известно, что m + n = 5. Найдите значение выражения m²n + mn² – 5mn – 3.

Преобразуем выражение:

\[m^2n + mn^2 - 5mn - 3 = mn(m + n) - 5mn - 3 = mn(5) - 5mn - 3 = 5mn - 5mn - 3 = -3\]

Ответ: -3

7. Подставьте вместо звёздочек такие одночлены, чтобы выполнялось равенство (4х + 3y)(* - *) = 12x² + * - 6y².

Рассмотрим левую часть выражения: (4x + 3y)(* - *) = 12x² + * - 6y².

Чтобы получить 12x², нужно 4x умножить на 3x. Чтобы получить -6y², нужно 3y умножить на -2y.

Тогда (4x + 3y)(3x - 2y) = 12x² - 8xy + 9xy - 6y² = 12x² + xy - 6y²

Ответ: (4x + 3y)(3x - 2y) = 12x² + xy - 6y²