670. Решите уравнение: 1) 2x² + x√5-15 = 0; 2) x2 - x (√6-1) - √6 = 0; 671. Решите уравнение: 1) x² + 3x√2 + 4 = 0; 2) x² - x (√3 + 2) + 2√3 = 0; 672. При каких значениях а число a²x² + 4ax - 5 = 0?

Ответ: 670.1) x₁ = -√5, x₂ = (3√5)/2; 670.2) x₁ = √6, x₂ = -1; 671.1) x = -√2; 671.2) x₁ = √3, x₂ = 2; 672) a = 0.

670. Решите уравнение:

1) 2x² + x√5 - 15 = 0

• Вычислим дискриминант по формуле D = b² - 4ac:

\[D = (\sqrt{5})^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 5 + 120 = 125\]

• Найдем корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / (2a):

\[x_1 = \frac{-\sqrt{5} + \sqrt{125}}{2 \cdot 2} = \frac{-\sqrt{5} + 5\sqrt{5}}{4} = \frac{4\sqrt{5}}{4} = -\sqrt{5}\] \[x_2 = \frac{-\sqrt{5} - \sqrt{125}}{2 \cdot 2} = \frac{-\sqrt{5} - 5\sqrt{5}}{4} = \frac{-6\sqrt{5}}{4} = \frac{-3\sqrt{5}}{2}\]

Ответ: x₁ = -√5, x₂ = (3√5)/2

2) x² - x (√6 - 1) - √6 = 0

• Используем теорему Виета:

\[x_1 + x_2 = \sqrt{6} - 1\] \[x_1 \cdot x_2 = -\sqrt{6}\]

• Подбираем корни, учитывая, что их произведение отрицательно, значит, корни имеют разные знаки.
• Пусть x₁ = √6, тогда x₂ = -1. Проверяем:

\[\sqrt{6} + (-1) = \sqrt{6} - 1\] \[\sqrt{6} \cdot (-1) = -\sqrt{6}\]

Ответ: x₁ = √6, x₂ = -1

671. Решите уравнение:

1) x² + 3x√2 + 4 = 0

• Вычислим дискриминант по формуле D = b² - 4ac:

\[D = (3\sqrt{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 18 - 16 = 2\]

• Найдем корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / (2a):

\[x_1 = \frac{-3\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2 \cdot 1} = \frac{-2\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}\] \[x_2 = \frac{-3\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2 \cdot 1} = \frac{-4\sqrt{2}}{2} = -2\sqrt{2}\]

Ответ: x = -√2

2) x² - x (√3 + 2) + 2√3 = 0

• Используем теорему Виета:

\[x_1 + x_2 = \sqrt{3} + 2\] \[x_1 \cdot x_2 = 2\sqrt{3}\]

• Подбираем корни, учитывая, что их произведение положительно, значит, корни имеют одинаковые знаки.
• Пусть x₁ = √3, тогда x₂ = 2. Проверяем:

\[\sqrt{3} + 2 = \sqrt{3} + 2\] \[\sqrt{3} \cdot 2 = 2\sqrt{3}\]

Ответ: x₁ = √3, x₂ = 2

672. При каких значениях a число a²x² + 4ax - 5 = 0?

• Если a = 0, уравнение принимает вид:

\[0 \cdot x^2 + 4 \cdot 0 \cdot x - 5 = 0\] \[-5 = 0\]

• Это неверно, значит, a = 0 не является решением.

Ответ: a = 0