4*. Решите уравнение (x² + 3x)²-14x²-42x+40=0.

Пусть y = x² + 3x

Тогда y² - 14x² - 42x + 40 = 0

y² - 14(x² + 3x) + 40 = 0

y² - 14y + 40 = 0

D = (-14)² - 4 * 1 * 40 = 196 - 160 = 36

y₁ = (14 + √36) / 2 = (14 + 6) / 2 = 20 / 2 = 10

y₂ = (14 - √36) / 2 = (14 - 6) / 2 = 8 / 2 = 4

Случай 1: x² + 3x = 10

x² + 3x - 10 = 0

D = 3² - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

x₁ = (-3 + √49) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (-3 - √49) / 2 = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5

Случай 2: x² + 3x = 4

x² + 3x - 4 = 0

D = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

x₃ = (-3 + √25) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1

x₄ = (-3 - √25) / 2 = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4

Ответ: 2, -5, 1, -4