Контрольные задания > Решите уравнение: 1) 5x²-20 = 0; 2) x² + 12x = 0; 3) 6x²-18 = 0; 4) 3x²-24x = 0; 5) 49x2-9 = 0; 6) x² + 25 = 0. Решите уравнения: 5) x²+6x-2 = 0; 6) 3x²-4x-5 = 0; 7) 25x2 + 60x + 36 = 0; 8) x²-8x+18 = 0.
Вопрос:

Решите уравнение: 1) 5x²-20 = 0; 2) x² + 12x = 0; 3) 6x²-18 = 0; 4) 3x²-24x = 0; 5) 49x2-9 = 0; 6) x² + 25 = 0. Решите уравнения: 5) x²+6x-2 = 0; 6) 3x²-4x-5 = 0; 7) 25x2 + 60x + 36 = 0; 8) x²-8x+18 = 0.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Сейчас решим эти уравнения. Будь внимателен, и у тебя всё получится!

1) Решим уравнение 5x² - 20 = 0

Давай разберем по порядку:

  • Перенесем константу в правую часть: \[5x^2 = 20\]
  • Разделим обе части на 5: \[x^2 = 4\]
  • Извлечем квадратный корень: \[x = \pm 2\]

Ответ: x = 2, x = -2

2) Решим уравнение x² + 12x = 0

Давай разберем по порядку:

  • Вынесем x за скобки: \[x(x + 12) = 0\]
  • Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: \[x = 0 \text{ или } x + 12 = 0\]
  • Решим второе уравнение: \[x = -12\]

Ответ: x = 0, x = -12

3) Решим уравнение 6x² - 18 = 0

Давай разберем по порядку:

  • Перенесем константу в правую часть: \[6x^2 = 18\]
  • Разделим обе части на 6: \[x^2 = 3\]
  • Извлечем квадратный корень: \[x = \pm \sqrt{3}\]

Ответ: x = \(\sqrt{3}\), x = -\(\sqrt{3}\)

4) Решим уравнение 3x² - 24x = 0

Давай разберем по порядку:

  • Вынесем x за скобки: \[3x(x - 8) = 0\]
  • Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: \[3x = 0 \text{ или } x - 8 = 0\]
  • Решим второе уравнение: \[x = 8\]

Ответ: x = 0, x = 8

5) Решим уравнение 49x² - 9 = 0

Давай разберем по порядку:

  • Перенесем константу в правую часть: \[49x^2 = 9\]
  • Разделим обе части на 49: \[x^2 = \frac{9}{49}\]
  • Извлечем квадратный корень: \[x = \pm \frac{3}{7}\]

Ответ: x = \(\frac{3}{7}\), x = -\(\frac{3}{7}\)

6) Решим уравнение x² + 25 = 0

Давай разберем по порядку:

  • Перенесем константу в правую часть: \[x^2 = -25\]
  • Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: Нет действительных решений

5) Решим уравнение x² + 6x - 2 = 0

Давай разберем по порядку:

  • Используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-2) = 36 + 8 = 44\]
  • Найдем корни: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{44}}{2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{11}}{2} = -3 \pm \sqrt{11}\]

Ответ: x = -3 + \(\sqrt{11}\), x = -3 - \(\sqrt{11}\)

6) Решим уравнение 3x² - 4x - 5 = 0

Давай разберем по порядку:

  • Используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(3)(-5) = 16 + 60 = 76\]
  • Найдем корни: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{76}}{6} = \frac{4 \pm 2\sqrt{19}}{6} = \frac{2 \pm \sqrt{19}}{3}\]

Ответ: x = \(\frac{2 + \sqrt{19}}{3}\), x = \(\frac{2 - \sqrt{19}}{3}\)

7) Решим уравнение 25x² + 60x + 36 = 0

Давай разберем по порядку:

  • Заметим, что это полный квадрат: \[(5x + 6)^2 = 0\]
  • Значит: \[5x + 6 = 0\]
  • Решим уравнение: \[5x = -6\] \[x = -\frac{6}{5}\]

Ответ: x = -\(\frac{6}{5}\)

8) Решим уравнение x² - 8x + 18 = 0

Давай разберем по порядку:

  • Используем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(18) = 64 - 72 = -8\]
  • Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: Нет действительных решений

Ответ: См. выше

Молодец! Ты отлично справился с решением этих уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю