Решите уравнение (x² - 25)² + (x² + 3x – 10)² = 0.

Для решения данного уравнения, рассмотрим его структуру. У нас есть сумма двух квадратов, которая равна нулю. Это возможно только в том случае, когда оба слагаемых равны нулю. Таким образом, мы имеем систему уравнений: \[\begin{cases} x^2 - 25 = 0 \\ x^2 + 3x - 10 = 0 \end{cases}\] Решим первое уравнение: \[x^2 - 25 = 0 \Rightarrow x^2 = 25 \Rightarrow x = \pm 5\] Итак, из первого уравнения мы получили два возможных значения для x: 5 и -5. Решим второе уравнение: \[x^2 + 3x - 10 = 0\] Используем теорему Виета или квадратное уравнение. Разложим квадратный трехчлен на множители, найдя корни. Ищем два числа, произведение которых равно -10, а сумма равна -3. Это числа 2 и -5. \[x^2 + 3x - 10 = (x - 2)(x + 5) = 0\] Отсюда получаем два корня: x = 2 и x = -5. Теперь нам нужно найти общие решения для обеих уравнений системы. Сравнивая корни первого и второго уравнений, видим, что единственным общим корнем является x = -5. Таким образом, решением исходного уравнения является x = -5. Ответ: x = -5