13. Решите уравнение $$x^6 = (-2x + 24)^3$$. Запишите решение и ответ.

Решим уравнение $$x^6 = (-2x + 24)^3$$. Извлечем кубический корень из обеих частей уравнения: $$\sqrt[3]{x^6} = \sqrt[3]{(-2x + 24)^3}$$ $$x^2 = -2x + 24$$ Перенесем все в левую часть: $$x^2 + 2x - 24 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант D: $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100$$ Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 * 1} = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2 * 1} = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ Проверим корни: При $$x = 4$$: $$4^6 = (-2 * 4 + 24)^3$$ $$4096 = ( -8 + 24)^3$$ $$4096 = 16^3$$ $$4096 = 4096$$ (Верно) При $$x = -6$$: $$(-6)^6 = (-2 * (-6) + 24)^3$$ $$46656 = (12 + 24)^3$$ $$46656 = 36^3$$ $$46656 = 46656$$ (Верно) Ответ: $$x_1 = 4, x_2 = -6$$