Решение уравнения

Для решения уравнения $$2x+\frac{12}{8x-3}+1=0$$ сначала избавимся от дроби. Умножим обе части уравнения на знаменатель дроби, то есть на $$(8x-3)$$. Но сначала определим ОДЗ (область допустимых значений):

$$8x-3
eq 0$$

$$8x
eq 3$$

$$x
eq \frac{3}{8}$$

Теперь умножаем обе части уравнения на $$(8x-3)$$:

$$2x(8x-3) + \frac{12}{8x-3}(8x-3) + 1(8x-3) = 0(8x-3)$$

$$16x^2 - 6x + 12 + 8x - 3 = 0$$

Упрощаем полученное квадратное уравнение:

$$16x^2 + 2x + 9 = 0$$

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант $$D$$:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(16)(9) = 4 - 576 = -572$$

Так как дискриминант отрицательный (D < 0), то квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Уравнение не имеет действительных корней.