5.98 Решите уравнение, умножив обе части уравнения на одно и то же число: a) \frac{7}{3}x + 4 = \frac{8}{3}x + 6; 1 B) \frac{1}{3}x + \frac{9}{6}x + 10 = x; 6) \frac{1}{5}x + \frac{3}{5}x + 3 = \frac{4}{3}x - 2; г) 0,3х + 8,1 = 0,8x - 2,9.

a) \(\frac{7}{3}x + 4 = \frac{8}{3}x + 6\)

• Перенесем члены с x вправо, а числа - влево: \[\frac{8}{3}x - \frac{7}{3}x = 4 - 6\]
• Упростим обе части уравнения: \[\frac{1}{3}x = -2\]
• Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[x = -2 \cdot 3\]
• Получаем: \[x = -6\]

Ответ: x = -6

B) \(\frac{1}{3}x + \frac{9}{6}x + 10 = x\)

• Приведем дробь \(\frac{9}{6}\) к виду \(\frac{3}{2}\): \[\frac{1}{3}x + \frac{3}{2}x + 10 = x\]
• Перенесем все члены с x вправо: \[10 = x - \frac{1}{3}x - \frac{3}{2}x\]
• Приведем все члены с x к общему знаменателю 6: \[10 = \frac{6}{6}x - \frac{2}{6}x - \frac{9}{6}x\]
• Упростим выражение: \[10 = \frac{6 - 2 - 9}{6}x\] \[10 = \frac{-5}{6}x\]
• Умножим обе части уравнения на 6: \[60 = -5x\]
• Разделим обе части на -5: \[x = \frac{60}{-5}\]
• Получаем: \[x = -12\]

Ответ: x = -12

6) \(\frac{1}{5}x + \frac{3}{5}x + 3 = \frac{4}{3}x - 2\)

• Соберем члены с x слева, а числа - справа: \[\frac{1}{5}x + \frac{3}{5}x - \frac{4}{3}x = -2 - 3\]
• Приведем дроби к общему знаменателю 15: \[\frac{3}{15}x + \frac{9}{15}x - \frac{20}{15}x = -5\]
• Упростим выражение: \[\frac{3 + 9 - 20}{15}x = -5\] \[\frac{-8}{15}x = -5\]
• Умножим обе части на 15: \[-8x = -5 \cdot 15\] \[-8x = -75\]
• Разделим обе части на -8: \[x = \frac{-75}{-8}\]
• Получаем: \[x = \frac{75}{8}\]
• Или: \[x = 9.375\]

Ответ: x = 9.375

г) \(0,3х + 8,1 = 0,8x - 2,9\)

• Соберем члены с x справа, а числа - слева: \[0,8x - 0,3x = 8,1 + 2,9\]
• Упростим обе части уравнения: \[0,5x = 11\]
• Разделим обе части на 0,5: \[x = \frac{11}{0,5}\]
• Получаем: \[x = 22\]

Ответ: x = 22