Решите уравнение \(\sqrt{3}+2\cos\left(\frac{1}{6}x\right)=0\).

\[\sqrt{3}+2\cos\left(\frac{x}{6}\right)=0\]

\[2\cos\left(\frac{x}{6}\right)=-\sqrt{3},\qquad \cos\left(\frac{x}{6}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}.\]

Отсюда:

\[\frac{x}{6}=\pm\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\qquad n\in\mathbb{Z}.\]

Умножая на 6, получаем:

\[x=\pm5\pi+12\pi n,\qquad n\in\mathbb{Z}.\]

Ответ: \(x=\pm5\pi+12\pi n,\ n\in\mathbb{Z}\).