1) Решите уравнение 2sin2x+3√2sinx + 2 = 0. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π;7π/2]

1) Решим уравнение:

2sin²x + 3√2sinx + 2 = 0

Пусть t = sinx, тогда уравнение примет вид:

2t² + 3√2t + 2 = 0

D = (3√2)² - 4 * 2 * 2 = 18 - 16 = 2

t₁ = (-3√2 + √2) / 4 = -2√2 / 4 = -√2 / 2

t₂ = (-3√2 - √2) / 4 = -4√2 / 4 = -√2

Так как |sinx| ≤ 1, то t₂ = -√2 не является решением.

sinx = -√2 / 2

x = -π/4 + 2πk, x = -3π/4 + 2πk, где k ∈ Z

2) Найдем корни, принадлежащие отрезку [2π; 7π/2]:

x = -π/4 + 2πk

2π ≤ -π/4 + 2πk ≤ 7π/2

2 ≤ -1/4 + 2k ≤ 7/2

2.25 ≤ 2k ≤ 3.75

1.125 ≤ k ≤ 1.875

k = 1, не подходит, так как меньше 2π

k = 2

x = -π/4 + 4π = 15π/4

x = -3π/4 + 2πk

2π ≤ -3π/4 + 2πk ≤ 7π/2

2 ≤ -3/4 + 2k ≤ 7/2

2.75 ≤ 2k ≤ 4.25

1.375 ≤ k ≤ 2.125

k = 2

x = -3π/4 + 4π = 13π/4

Ответ: x = 15π/4, x = 13π/4