1) Решите уравнение sin²x = 3cos²x. 2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -π].

1) Решите уравнение sin²x = 3cos²x.

Пошаговое решение:

• Преобразуем уравнение, используя основное тригонометрическое тождество sin²x + cos²x = 1:

sin²x = 3cos²x

1 - cos²x = 3cos²x

4cos²x = 1

cos²x = 1/4

cosx = ±1/2

• Найдём общее решение:

cosx = 1/2, x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z

cosx = -1/2, x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ Z

2) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2; -π].

• Нужно найти корни, принадлежащие отрезку \[-\frac{5\pi}{2}; -\pi\]
• Рассмотрим корни вида x = π/3 + 2πk:

При k = -1: x = π/3 - 2π = -5π/3 (принадлежит отрезку)

При k = -2: x = π/3 - 4π = -11π/3 (не принадлежит отрезку)

• Рассмотрим корни вида x = -π/3 + 2πk:

При k = -1: x = -π/3 - 2π = -7π/3 (не принадлежит отрезку)

При k = -2: x = -π/3 - 4π = -13π/3 (не принадлежит отрезку)

• Рассмотрим корни вида x = 2π/3 + 2πn:

При n = -1: x = 2π/3 - 2π = -4π/3 (принадлежит отрезку)

При n = -2: x = 2π/3 - 4π = -10π/3 (не принадлежит отрезку)

• Рассмотрим корни вида x = -2π/3 + 2πn:

При n = -1: x = -2π/3 - 2π = -8π/3 (не принадлежит отрезку)

При n = -2: x = -2π/3 - 4π = -14π/3 (не принадлежит отрезку)

Ответ: -5π/3, -4π/3