Решите уравнение logx-181 = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Используем определение логарифма:

\[\log_{x-1} 81 = 2\]

\[(x-1)^2 = 81\]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

\[x-1 = \pm 9\]

Решаем для двух случаев:

1) \[x-1 = 9\]

\[x = 10\]

2) \[x-1 = -9\]

\[x = -8\]

Проверяем корни:

1) x = 10:

\[\log_{10-1} 81 = \log_9 81 = 2 \quad (верно)\]

2) x = -8:

\[\log_{-8-1} 81 = \log_{-9} 81 \quad (не\ имеет\ смысла, \ т.к.\ основание\ логарифма\ должно\ быть\ положительным)\]

Следовательно, x = -8 не является решением.

Единственный корень: x = 10

Проверка за 10 секунд: Подставим x = 10 в исходное уравнение: log_(10-1) 81 = log_9 81 = 2. Решение верно.

Редфлаг: Всегда проверяй корни логарифмических уравнений, чтобы убедиться, что основание логарифма положительное и не равно 1.