Решите уравнение: log_3(x-12) = 2

Решение:

Данное уравнение является логарифмическим.

1. Чтобы избавиться от логарифма, воспользуемся определением логарифма: \( база^{решение} = выражение \).

   В нашем случае основание логарифма равно 3, значение логарифма равно 2, а выражение под знаком логарифма равно \( x - 12 \).

   Таким образом, получаем:

   \[ 3^2 = x - 12 \]
2. Возведём 3 во вторую степень:
\[ 9 = x - 12 \]
3. Теперь решим полученное линейное уравнение относительно \( x \). Для этого перенесём -12 в левую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
\[ 9 + 12 = x \]
4. Выполним сложение:
\[ 21 = x \]
5. Проверим условие существования логарифма: аргумент логарифма должен быть положительным.
\[ x - 12 > 0 \] \[ 21 - 12 > 0 \] \[ 9 > 0 \]

Условие выполняется.

Ответ: x = 21.