Решите уравнение: ите уравнение (4x+3)² = (x+3)².

Решение:

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения: \( (4x+3)^2 = 16x^2 + 24x + 9 \) и \( (x+3)^2 = x^2 + 6x + 9 \).
2. Приравниваем полученные выражения: \( 16x^2 + 24x + 9 = x^2 + 6x + 9 \).
3. Перенесём все члены уравнения в левую часть: \( 16x^2 - x^2 + 24x - 6x + 9 - 9 = 0 \).
4. Упрощаем: \( 15x^2 + 18x = 0 \).
5. Выносим общий множитель \( 3x \) за скобки: \( 3x(5x + 6) = 0 \).
6. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( 3x = 0 \) или \( 5x + 6 = 0 \).
7. Решаем каждое из полученных уравнений: \( x_1 = 0 \) и \( 5x = -6 \) \( \Rightarrow \) \( x_2 = -\frac{6}{5} = -1.2 \).

Ответ: x₁ = 0, x₂ = -1.2.