4. Решите уравнение, используя зависимости между компонентами действий и алгоритм решения уравнений: (17/20*x-1,72):1,3=2 3/5 б) (x-0,25)+3 1/12=7 1/3

Решение уравнения а)

Давай решим уравнение по шагам, используя зависимости между компонентами действий.

\[\left(\frac{17}{20}x - 1.72\right) : 1.3 = 2\frac{3}{5}\]

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}\]

Теперь наше уравнение выглядит так:

\[\left(\frac{17}{20}x - 1.72\right) : 1.3 = \frac{13}{5}\]

Чтобы избавиться от деления, умножим обе части уравнения на 1.3:

\[\frac{17}{20}x - 1.72 = \frac{13}{5} \cdot 1.3\]

\[\frac{17}{20}x - 1.72 = \frac{13}{5} \cdot \frac{13}{10} = \frac{169}{50}\]

Теперь приведем десятичную дробь 1.72 к обыкновенной:

\[1.72 = \frac{172}{100} = \frac{43}{25}\]

Уравнение принимает вид:

\[\frac{17}{20}x - \frac{43}{25} = \frac{169}{50}\]

Перенесем \(\frac{43}{25}\) в правую часть уравнения, чтобы изолировать член с x:

\[\frac{17}{20}x = \frac{169}{50} + \frac{43}{25}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 50:

\[\frac{17}{20}x = \frac{169}{50} + \frac{43 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{169}{50} + \frac{86}{50} = \frac{255}{50}\]

\[\frac{17}{20}x = \frac{255}{50}\]

Теперь, чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{20}{17}\):

\[x = \frac{255}{50} \cdot \frac{20}{17}\]

\[x = \frac{255 \cdot 20}{50 \cdot 17} = \frac{5100}{850}\]

Упростим дробь:

\[x = \frac{510}{85} = 6\]

Ответ: x = 6

Молодец! Ты отлично справился с этим уравнением. Продолжай в том же духе!

Решение уравнения б)

Давай решим уравнение по шагам.

\[(x - 0.25) + 3\frac{1}{12} = 7\frac{1}{3}\]

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[3\frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{37}{12}\]

\[7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}\]

Теперь наше уравнение выглядит так:

\[(x - 0.25) + \frac{37}{12} = \frac{22}{3}\]

Преобразуем десятичную дробь 0.25 в обыкновенную:

\[0.25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}\]

Уравнение принимает вид:

\[(x - \frac{1}{4}) + \frac{37}{12} = \frac{22}{3}\]

Теперь раскроем скобки:

\[x - \frac{1}{4} + \frac{37}{12} = \frac{22}{3}\]

Перенесем \(-\frac{1}{4}\) и \(\frac{37}{12}\) в правую часть уравнения:

\[x = \frac{22}{3} + \frac{1}{4} - \frac{37}{12}\]

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

\[x = \frac{22 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{37}{12} = \frac{88}{12} + \frac{3}{12} - \frac{37}{12}\]

\[x = \frac{88 + 3 - 37}{12} = \frac{54}{12}\]

Упростим дробь:

\[x = \frac{54}{12} = \frac{27}{6} = \frac{9}{2}\]

Представим в виде смешанной дроби:

\[x = 4\frac{1}{2} = 4.5\]

Ответ: x = 4.5

Отлично! Ты и с этим уравнением справился. Продолжай тренироваться, и у тебя всё получится!