Решите уравнение, используя разложение на множители -0,6x(x - 4) + 18(x - 4) = 0 .

Привет! Давай разберем это уравнение вместе. Оно выглядит немного страшно, но на самом деле оно довольно простое, если знать, как действовать.

Уравнение:

• \[ -0,6x(x - 4) + 18(x - 4) = 0 \]

Что делаем:

1. Выносим общий множитель: Обрати внимание, что в обоих слагаемых есть скобка (x - 4). Мы можем вынести ее за скобки, как будто это общий «коэффициент».
2. \[ (x - 4)(-0,6x + 18) = 0 \]
3. Приравниваем к нулю каждый множитель: Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Это значит, что хотя бы один из этих множителей должен быть равен нулю.
4. Первый множитель:
5. \[ x - 4 = 0 \]
6. Второй множитель:
7. \[ -0,6x + 18 = 0 \]
8. Решаем каждое из полученных уравнений:
9. Из первого:
10. \[ x = 4 \]
11. Из второго:
12. \[ -0,6x = -18 \]
13. \[ x = \frac{-18}{-0,6} \]
14. \[ x = \frac{18}{0,6} \]
15. Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 10:
16. \[ x = \frac{180}{6} \]
17. \[ x = 30 \]

Получаем два корня: 4 и 30.

Проверим варианты ответов:

• 3;4
• -30; 4
• 4
• 4; 30
• 0;4
• -3;4

Наш ответ 4 и 30 совпадает с одним из предложенных вариантов.

Ответ: 4; 30