Решите уравнение, используя предварительную группировку множителей: \((x-1)(x-2)(x-4)(x-8)=4x^2\).

Сгруппируем множители:

\[(x-1)(x-2)(x-4)(x-8)=\bigl(x^2-3x+2\bigr)\bigl(x^2-12x+8\bigr).\]

Тогда получаем:

\[(x^2-3x+2)(x^2-12x+8)=4x^2.\]

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\[x^4-15x^3+46x^2-48x+16-4x^2=0,\]

\[x^4-15x^3+42x^2-48x+16=0.\]

Это уравнение не имеет рациональных корней. Численное решение даёт два действительных корня:

\[x_1\approx0.5434,\qquad x_2\approx11.7676.\]

Два остальных корня являются комплексными.

Ответ: \(x\approx0.5434\) или \(x\approx11.7676\).