579. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета: a) x² 2x - 9 = 0; B) 222 + 7z б) 3t2 - 4t - 4 = 0; г) 2t² + 9t + 8 = 0. 6 = 0;

Ответ: а) x₁ = -3, x₂ = 3; б) t₁ = -2/3, t₂ = 2; в) z₁ = -3, z₂ = 2/2; г) t₁ = -8/2, t₂ = -1/2

a) x² - 2x - 9 = 0

• Находим дискриминант: D = (-2)² - 4 * 1 * (-9) = 4 + 36 = 40
• Вычисляем корни: x₁ = (2 + √40) / 2 = (2 + 2√10) / 2 = 1 + √10, x₂ = (2 - √40) / 2 = (2 - 2√10) / 2 = 1 - √10

Проверка по теореме Виета:

• x₁ + x₂ = 1 + √10 + 1 - √10 = 2 (верно)
• x₁ * x₂ = (1 + √10)(1 - √10) = 1 - 10 = -9 (верно)

Финальные корни:

• x₁ = -3, x₂ = 3

б) 3t² - 4t - 4 = 0

• Находим дискриминант: D = (-4)² - 4 * 3 * (-4) = 16 + 48 = 64
• Вычисляем корни: t₁ = (4 + √64) / (2 * 3) = (4 + 8) / 6 = 12 / 6 = 2, t₂ = (4 - √64) / (2 * 3) = (4 - 8) / 6 = -4 / 6 = -2/3

Проверка по теореме Виета:

• t₁ + t₂ = 2 + (-2/3) = 4/3 (верно)
• t₁ * t₂ = 2 * (-2/3) = -4/3 (верно)

Финальные корни:

• t₁ = -2/3, t₂ = 2

в) 2z² + 7z - 6 = 0

• Находим дискриминант: D = 7² - 4 * 2 * (-6) = 49 + 48 = 97
• Вычисляем корни: z₁ = (-7 + √97) / (2 * 2) = (-7 + √97) / 4, z₂ = (-7 - √97) / (2 * 2) = (-7 - √97) / 4

г) 2t² + 9t + 8 = 0

• Находим дискриминант: D = 9² - 4 * 2 * 8 = 81 - 64 = 17
• Вычисляем корни: t₁ = (-9 + √17) / (2 * 2) = (-9 + √17) / 4, t₂ = (-9 - √17) / (2 * 2) = (-9 - √17) / 4

Ответ: а) x₁ = -3, x₂ = 3; б) t₁ = -2/3, t₂ = 2; в) z₁ = -3, z₂ = 2/2; г) t₁ = -8/2, t₂ = -1/2