Решите уравнение (х+4)(x+3)=2. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запи

Ответ:

Решим уравнение \((x+4)(x+3)=2\).

Раскроем скобки:

\[x^2 + 3x + 4x + 12 = 2\]

Приведем подобные слагаемые:

\[x^2 + 7x + 12 = 2\]

Перенесем 2 в левую часть уравнения:

\[x^2 + 7x + 12 - 2 = 0\]

\[x^2 + 7x + 10 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант \(D\):

\[D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9\]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня. Найдем их:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 3}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

Уравнение имеет два корня: \(x_1 = -2\) и \(x_2 = -5\).

Ответ: -5; -2

Проверка за 10 секунд: Раскрыли скобки, решили квадратное уравнение.

Уровень Эксперт: Всегда проверяйте корни квадратного уравнения подстановкой в исходное уравнение, чтобы избежать ошибок!