Решите уравнение 4х2-20х+ 25 = (3x+1)².

Решим уравнение 4х² – 20х + 25 = (3x + 1)²

1. Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²:

$$ 4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1 $$

2. Перенесем все члены уравнения в правую часть, изменив знаки на противоположные:

$$ 9x^2 + 6x + 1 - 4x^2 + 20x - 25 = 0 $$

3. Приведем подобные слагаемые:

$$ 5x^2 + 26x - 24 = 0 $$

4. Решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac, где a = 5, b = 26, c = -24:

$$ D = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156 $$

5. Найдем корни уравнения по формулам:

$$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} $$ $$ x_1 = \frac{-26 + \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = 0.8 $$ $$ x_2 = \frac{-26 - \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 - 34}{10} = \frac{-60}{10} = -6 $$

Ответ: -6; 0.8