Решите уравнение (х-7)² = (9-x)².

Решение уравнения:

У нас есть уравнение: (x-7)² = (9-x)²

Чтобы решить его, можно воспользоваться формулой разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). Для этого перенесем все в одну сторону:

(x-7)² - (9-x)² = 0

Теперь применим формулу разности квадратов, где a = (x-7) и b = (9-x):

[(x-7) - (9-x)] * [(x-7) + (9-x)] = 0

Упростим выражения в скобках:

1. Первая скобка: (x - 7 - 9 + x) = (2x - 16)
2. Вторая скобка: (x - 7 + 9 - x) = (2)

Теперь наше уравнение выглядит так:

(2x - 16) * 2 = 0

Чтобы произведение было равно нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Так как 2 не равно нулю, то первая скобка должна быть равна нулю:

2x - 16 = 0

Решаем это простое линейное уравнение:

2x = 16

x = 16 / 2

x = 8

Проверка:

Подставим x = 8 в исходное уравнение:

(8 - 7)² = (9 - 8)²

1² = 1²

1 = 1

Равенство верно.

Ответ: 8