Решите уравнение - х²+6x+16= 0. Если корней больше одного, в ответе укажите меньший корень.

Привет! Давай решим это квадратное уравнение вместе.

У нас есть уравнение: - x² + 6x + 16 = 0.

Чтобы с ним было удобнее работать, давай умножим всё на -1, чтобы коэффициент при x² стал положительным:

\[ -1 × (-x^2 + 6x + 16) = -1 × 0 \]

\[ x^2 - 6x - 16 = 0 \]

Теперь это обычное квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где:

• a = 1
• b = -6
• c = -16

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем наши значения:

\[ D = (-6)^2 - 4 × 1 × (-16) \]

\[ D = 36 - (-64) \]

\[ D = 36 + 64 \]

\[ D = 100 \]

Так как дискриминант (D) больше нуля, у нас будет два корня.

Теперь найдем корни по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Первый корень (x₁):

\[ x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{100}}{2 \times 1} \]

\[ x_1 = \frac{6 + 10}{2} \]

\[ x_1 = \frac{16}{2} \]

\[ x_1 = 8 \]

Второй корень (x₂):

\[ x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{100}}{2 \times 1} \]

\[ x_2 = \frac{6 - 10}{2} \]

\[ x_2 = \frac{-4}{2} \]

\[ x_2 = -2 \]

У нас получилось два корня: 8 и -2.

По условию задачи, если корней больше одного, нужно указать меньший корень.

Сравниваем 8 и -2. Меньшее число — это -2.

Ответ: -2