Решите уравнение х² - 36 = 4x - 4. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение стандартного вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( x^2 - 36 - 4x + 4 = 0 \)

\( x^2 - 4x - 32 = 0 \)

Теперь определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = -32 \).

Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня.

Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\( x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)

\( x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 12}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

Уравнение имеет два корня: \( 8 \) и \( -4 \). По условию задачи, если уравнение имеет больше одного корня, нужно записать больший из них.

Сравнивая \( 8 \) и \( -4 \), видим, что \( 8 \) больше.

Ответ: 8