Решите уравнение 4х2 – 20x + 25 = (3x + 1)².

Решение:

Перепишем уравнение:

$$ 4x^2 - 20x + 25 = (3x + 1)^2 $$

Раскроем скобки в правой части уравнения, используя формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$ 4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1 $$

Перенесем все члены уравнения в правую часть:

$$ 0 = 9x^2 - 4x^2 + 6x + 20x + 1 - 25 $$

Упростим уравнение:

$$ 0 = 5x^2 + 26x - 24 $$

Получили квадратное уравнение. Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 5, b = 26, c = -24:

$$ D = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156 $$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Найдем корни по формуле:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} $$ $$ x_1 = \frac{-26 + \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = 0.8 $$ $$ x_2 = \frac{-26 - \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 - 34}{10} = \frac{-60}{10} = -6 $$

Ответ:

Корни уравнения: 0.8 и -6

Ответ: 0,8; -6