Решите уравнение 4х2 – 20x + 25 = (3x+1)².

Решение:

1. Раскрываем скобки в правой части уравнения: \[4x^2 - 20x + 25 = 9x^2 + 6x + 1\]
2. Переносим все члены в правую часть уравнения, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде: \[0 = 9x^2 - 4x^2 + 6x + 20x + 1 - 25\] Упрощаем: \[0 = 5x^2 + 26x - 24\]
3. Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \[5x^2 + 26x - 24 = 0\]. Решим его через дискриминант:
   • Вычисляем дискриминант \[D = b^2 - 4ac\]: \[D = 26^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 676 + 480 = 1156\]
   • Находим корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 + \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 + 34}{10} = \frac{8}{10} = 0.8\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-26 - \sqrt{1156}}{2 \cdot 5} = \frac{-26 - 34}{10} = \frac{-60}{10} = -6\]

Ответ: x₁ = 0.8, x₂ = -6