Решите уравнение (х – 1)² - (x - 1) – 6 = 0.

Решение:

Введем замену переменной: пусть y = (x - 1). Тогда уравнение примет вид:

\(y^2 - y - 6 = 0\)

Решим квадратное уравнение относительно y. Для этого найдем дискриминант:

\(D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\)

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

\(y_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3\)

\(y_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2\)

Теперь вернемся к исходной переменной x и решим два уравнения:

1. \(x - 1 = 3\)

   \(x = 3 + 1\)

   \(x = 4\)

2. \(x - 1 = -2\)

   \(x = -2 + 1\)

   \(x = -1\)

Ответ: x = 4, x = -1