9. Решите уравнение х²+6=5x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. Ответ:

Решение:

Решим уравнение $$x^2 + 6 = 5x$$. Для этого перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$x^2 - 5x + 6 = 0$$

Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Уравнение имеет два корня: $$x_1 = 3$$ и $$x_2 = 2$$. Поскольку требуется указать меньший из корней, выбираем 2.

Ответ: 2