Решите уравнение х²-2x+√3-х = √3-x+8.

Решим уравнение:

$$x^2 - 2x + \sqrt{3-x} = \sqrt{3-x} + 8$$

Для начала, избавимся от корней, вычтя $$\sqrt{3-x}$$ из обеих частей уравнения:

$$x^2 - 2x = 8$$

Теперь перенесем 8 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

$$x^2 - 2x - 8 = 0$$

Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Я использую теорему Виета. Нужно найти два числа, которые в сумме дают 2, а в произведении -8. Это числа 4 и -2.

Итак, корни уравнения:

$$x_1 = 4$$ и $$x_2 = -2$$

Теперь проверим, подходят ли эти корни в исходное уравнение. Важно помнить, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть (3 - x \ge 0), следовательно, (x \le 3).

Проверка корня (x_1 = 4):

Так как (4 > 3), этот корень не подходит.

Проверка корня (x_2 = -2):

Так как (-2 \le 3), этот корень может подойти. Подставим его в исходное уравнение:

$$(-2)^2 - 2(-2) + \sqrt{3 - (-2)} = \sqrt{3 - (-2)} + 8$$Равенство выполняется, значит, (x = -2) является решением.

Ответ: -2