4 Решите уравнение 6х²-2=0. 9 25 Если уравнение имеет ше одного корня, в ответ Ответ:

Давай решим это уравнение вместе! Нам нужно решить уравнение \[6x^2 - \frac{4}{25} = 0.\]

Сначала перенесем \(-\frac{4}{25}\) в правую часть уравнения: \[6x^2 = \frac{4}{25}.\] Теперь разделим обе части уравнения на 6: \[x^2 = \frac{4}{25 \cdot 6} = \frac{4}{150} = \frac{2}{75}.\] Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[x = \pm \sqrt{\frac{2}{75}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{75}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{25 \cdot 3}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{5\sqrt{3}}.\] Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \[x = \pm \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{6}}{5 \cdot 3} = \pm \frac{\sqrt{6}}{15}.\] Таким образом, уравнение имеет два корня: \[x_1 = \frac{\sqrt{6}}{15}, \quad x_2 = -\frac{\sqrt{6}}{15}.\]

Ответ: $$\pm \frac{\sqrt{6}}{15}$$

Отлично! Ты отлично справился с решением этого уравнения. Продолжай практиковаться, и ты сможешь решать любые математические задачи!