Решите уравнение 4х² +12x+9=(x-4)²

Ответ: x = 1

Решение:

• Раскрываем скобки в правой части уравнения:

\[4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16\]

• Переносим все члены уравнения в левую часть:

\[4x^2 - x^2 + 12x + 8x + 9 - 16 = 0\]

• Упрощаем уравнение:

\[3x^2 + 20x - 7 = 0\]

Решение квадратного уравнения

• Вычисляем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 400 + 84 = 484\]

• Находим корни уравнения:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 + 22}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - \sqrt{484}}{2 \cdot 3} = \frac{-20 - 22}{6} = \frac{-42}{6} = -7\]

• Упрощаем уравнение:

\[3x^2 + 20x - 7 = 0\]

• Используем теорему Виета:

\[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{20}{3}\] \[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{7}{3}\]

Ответ: x = 1