10. Решите уравнение $$\frac{7x+3}{x-6} = \frac{5x-1}{x-6}$$

Для решения уравнения $$\frac{7x+3}{x-6} = \frac{5x-1}{x-6}$$ нужно найти значение переменной $$x$$, при котором уравнение становится верным. 1. Определим область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель не должен быть равен нулю, следовательно, $$x-6
eq 0$$, то есть $$x
eq 6$$. 2. Умножим обе части уравнения на $$(x-6)$$. \[(x-6) \cdot \frac{7x+3}{x-6} = (x-6) \cdot \frac{5x-1}{x-6}\] [7x+3 = 5x-1] 3. Перенесем члены с $$x$$ в левую часть, а числа в правую часть уравнения: [7x - 5x = -1 - 3] [2x = -4] 4. Разделим обе части на 2: [x = \frac{-4}{2}] [x = -2] 5. Проверим, входит ли полученное значение $$x=-2$$ в ОДЗ: $$x
eq 6$$. Значение $$x=-2$$ не равно 6, следовательно, является решением уравнения. Ответ: $$x = -2$$