Решите уравнение: $$\frac{2x^2 + 7x + 3}{x^2 - 9} = 1$$.

Решение: 1. Область определения: $$x^2 - 9
eq 0$$, следовательно, $$x
eq \pm 3$$. 2. Умножим обе части уравнения на $$x^2 - 9$$: $$2x^2 + 7x + 3 = x^2 - 9$$ 3. Перенесем все слагаемые в левую часть: $$2x^2 - x^2 + 7x + 3 + 9 = 0$$ $$x^2 + 7x + 12 = 0$$ 4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 1}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ 5. Проверим найденные корни на область определения. Корень $$x_1 = -3$$ не подходит, так как при нем знаменатель обращается в ноль. Корень $$x_2 = -4$$ подходит. Ответ: $$x = -4$$.