Решите уравнение: \(\frac{x-2}{x+3}-\frac{30}{x^2-9}=3\).

ОДЗ: \(x+3\ne0\) и \(x^2-9\ne0\), поэтому \(x\ne-3\), \(x\ne3\).

Разложим знаменатель: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\).

Умножим уравнение на \(x^2-9\):

\[ (x-2)(x-3)-30=3(x^2-9). \]

Раскроем скобки:

\[ x^2-5x+6-30=3x^2-27, \]

\[ x^2-5x-24=3x^2-27. \]

Перенесём все слагаемые в правую часть:

\[ 2x^2+5x-3=0. \]

Разложим на множители:

\[ (2x-1)(x+3)=0. \]

Отсюда \(x=\frac12\) или \(x=-3\). Значение \(x=-3\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac12\).