Решите уравнение \(\frac{4}{x-4} = -5\). В ответе корень этого уравнения.

Решение:

Чтобы решить уравнение \(\frac{4}{x-4} = -5\), нужно избавиться от знаменателя, умножив обе части уравнения на \( x-4 \), при условии, что \( x \neq 4 \).

1. Умножаем обе части уравнения на \( x-4 \):
   \( 4 = -5(x-4) \)
2. Раскрываем скобки:
   \( 4 = -5x + 20 \)
3. Переносим числовые значения в одну сторону, а переменную — в другую:
   \( 5x = 20 - 4 \)
4. Упрощаем:
   \( 5x = 16 \)
5. Находим \( x \):
   \( x = \frac{16}{5} \)
6. Проверяем условие \( x \neq 4 \). Так как \( \frac{16}{5} \) не равно 4, корень уравнения подходит.

Ответ: \(\frac{16}{5}\).