Решите уравнение \(\(\frac{4}{3}\)x^2 - 48 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение:

1. Перенесём константу в правую часть уравнения: \[ \frac{4}{3}x^2 = 48 \]
2. Умножим обе части уравнения на \( \frac{3}{4} \) чтобы выделить \( x^2 \): \[ x^2 = 48 \cdot \frac{3}{4} \]
3. Вычислим значение \( x^2 \): \[ x^2 = \frac{48 \cdot 3}{4} = 12 \cdot 3 = 36 \]
4. Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: \[ x = \pm\sqrt{36} \]
5. Найдём два корня: \[ x_1 = 6, \quad x_2 = -6 \]
6. По условию задачи, если уравнение имеет более одного корня, нужно записать меньший из корней.
7. Сравним корни: \( -6 < 6 \).

Ответ: -6.