Решите уравнение: \(\frac{14}{x^2-4}+\frac{3}{(2-x)^2}=\frac{5}{(x+2)^2}\).

ОДЗ: знаменатели не должны обращаться в ноль:

\(x^2-4\ne0\), \(2-x\ne0\), \(x+2\ne0\), поэтому \(x\ne2\), \(x\ne-2\).

Так как \(x^2-4=(x-2)(x+2)\), умножим уравнение на общий знаменатель \((x-2)^2(x+2)^2\):

\(14(x-2)(x+2)+3(x+2)^2=5(x-2)^2\).

Раскроем скобки:

\(14x^2-56+3x^2+12x+12=5x^2-20x+20\).

Приведём подобные слагаемые:

\(12x^2+32x-64=0\).

Разделим на \(4\):

\(3x^2+8x-16=0\).

Дискриминант:

\(D=8^2-4\cdot3\cdot(-16)=64+192=256\), \(\sqrt D=16\).

Корни:

\(x_1=\frac{-8+16}{6}=\frac43\), \(x_2=\frac{-8-16}{6}=-4\).

Оба корня принадлежат ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac43\) или \(x=-4\).