Решите уравнение: \(\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}x+\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}=7\).

Сложим коэффициенты при \(x\):

\[\frac{1}{2}x+\frac{1}{8}x+\frac{1}{2}x=\left(\frac{4}{8}+\frac{1}{8}+\frac{4}{8}\right)x=\frac{9}{8}x.\]

Получаем:

\[\frac{9}{8}x+\frac{2}{3}=7,\]

\[\frac{9}{8}x=7-\frac{2}{3}=\frac{19}{3},\]

\[x=\frac{19}{3}\cdot\frac{8}{9}=\frac{152}{27}.\]

Ответ: \(x=\frac{152}{27}\).