Решите уравнение: \(\dfrac{5}{x^2-4}+\dfrac{2x}{x+2}=2\).

ОДЗ: \(x^2-4
e0\), \(x+2
e0\), поэтому \(x
e-2\) и \(x
e2\).

Разложим знаменатель: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\). Тогда

\[\frac{5}{(x-2)(x+2)}+\frac{2x}{x+2}=2.\]

Умножим обе части на \((x-2)(x+2)\):

\[5+2x(x-2)=2(x-2)(x+2).\]

\[5+2x^2-4x=2x^2-8,\]

\[5-4x=-8,\qquad -4x=-13,\qquad x=\frac{13}{4}.\]

Значение \(\frac{13}{4}\) не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac{13}{4}\).