Решите уравнение: \(\dfrac{27}{(8x-3)^2}+\dfrac{12}{8x-3}+1=0\).

ОДЗ: \(8x-3\ne0\), поэтому \(x\ne\dfrac{3}{8}\).

Умножим уравнение на \((8x-3)^2\):

\((8x-3)^2+12(8x-3)+27=0\).

Введём замену: \(t=8x-3\). Тогда:

\(t^2+12t+27=0\).

Разложим на множители:

\((t+3)(t+9)=0\).

Отсюда \(t=-3\) или \(t=-9\).

1. \(8x-3=-3\), значит \(8x=0\), \(x=0\);
2. \(8x-3=-9\), значит \(8x=-6\), \(x=-\dfrac{3}{4}\).

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=0;\ -\dfrac{3}{4}\).