Решите уравнение: cos (x - π/6) = √3/2

Решение:

Данное уравнение является тригонометрическим. Решим его, используя основное тригонометрическое тождество и свойства косинуса.

1. Из условия имеем: \( \cos\left(x - \frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
2. Основное решение для \( \cos y = \frac{\sqrt{3}}{2} \) это \( y = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
3. Подставим \( y = x - \frac{\pi}{6} \): \( x - \frac{\pi}{6} = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n \)
4. Рассмотрим два случая:
• Случай 1: \( x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \)
• \( x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2\pi n \)
• \( x = \frac{2\pi}{6} + 2\pi n \)
• \( x = \frac{\pi}{3} + 2\pi n \)
• Случай 2: \( x - \frac{\pi}{6} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \)
• \( x = -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6} + 2\pi n \)
• \( x = 0 + 2\pi n \)
• \( x = 2\pi n \)
5. Объединяя оба случая, получаем: \( x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n \) (если внимательно посмотреть на варианты ответов, можно увидеть, что вариант 'd' является общим для всех случаев).

Ответ: d. \( \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi n, n\in\mathbb{Z} \)