6. Решите уравнение cos (2x – π/2) = √3 cosx.

Пошаговое решение:

1. Используем формулу приведения: \( \cos(2x - \frac{\pi}{2}) = \sin(2x) \)
2. Уравнение принимает вид: \( \sin(2x) = \sqrt{3} \cos x \)
3. Применяем формулу двойного угла: \( 2 \sin x \cos x = \sqrt{3} \cos x \)
4. Переносим все в одну сторону: \( 2 \sin x \cos x - \sqrt{3} \cos x = 0 \)
5. Выносим \( \cos x \) за скобки: \( \cos x (2 \sin x - \sqrt{3}) = 0 \)
6. Получаем два случая:
   а) \( \cos x = 0 \), тогда \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \)
   б) \( 2 \sin x - \sqrt{3} = 0 \), тогда \( \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \), следовательно, \( x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k \) или \( x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} \)

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n, x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k, x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \), где \( n, k \in \mathbb{Z} \)