Решите уравнение: a) (z-6) * 3/7 = 3; б) 5 1/4 y - 5 1/4 = 5 1/4; в) 5/7 y + 2/3 y - 4 = 1/7

Решение:

а) \( (z-6) \cdot \frac{3}{7} = 3 \)

1. Умножим обе части уравнения на \( \frac{7}{3} \): \( z-6 = 3 \cdot \frac{7}{3} \)
2. Упростим: \( z-6 = 7 \)
3. Прибавим 6 к обеим частям: \( z = 7 + 6 \)
4. Получим: \( z = 13 \)

б) \( 5\frac{1}{4} y - 5\frac{1}{4} = 5\frac{1}{4} \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( \frac{21}{4} y - \frac{21}{4} = \frac{21}{4} \)
2. Прибавим \( \frac{21}{4} \) к обеим частям: \( \frac{21}{4} y = \frac{21}{4} + \frac{21}{4} \)
3. Упростим: \( \frac{21}{4} y = \frac{42}{4} \)
4. Разделим обе части на \( \frac{21}{4} \): \( y = \frac{42}{4} : \frac{21}{4} \)
5. Упростим: \( y = \frac{42}{4} \cdot \frac{4}{21} = \frac{42}{21} = 2 \)

в) \( \frac{5}{7} y + \frac{2}{3} y - 4 = \frac{1}{7} \)

1. Приведём дроби при \( y \) к общему знаменателю 21: \( \frac{15}{21} y + \frac{14}{21} y - 4 = \frac{1}{7} \)
2. Сложим дроби: \( \frac{29}{21} y - 4 = \frac{1}{7} \)
3. Прибавим 4 к обеим частям: \( \frac{29}{21} y = \frac{1}{7} + 4 \)
4. Приведём правую часть к общему знаменателю 7: \( \frac{29}{21} y = \frac{1}{7} + \frac{28}{7} = \frac{29}{7} \)
5. Разделим обе части на \( \frac{29}{21} \): \( y = \frac{29}{7} : \frac{29}{21} \)
6. Упростим: \( y = \frac{29}{7} \cdot \frac{21}{29} = \frac{21}{7} = 3 \)

Ответ: а) \( z=13 \); б) \( y=2 \); в) \( y=3 \).